A SEQUÊNCIA DE FIBONACCI E A RAZÃO ÁUREA
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Para desvendar essa perfeição existente no universo temos a matemática como ferramenta primordial para auxiliar nesse processo de soluções, propondo combinações e relações numéricas. A proporção áurea ou razão áurea é estudada e aplicada desde as civilizações mais antigas, sendo observada em diversas manifestações na natureza e até no corpo humano. Esta razão representa a mais agradável proporção entre dois segmentos ou duas medidas. Os gregos antigos a designavam como "divisão de um segmento em média e extrema razão" ou simplesmente "secção". Esta razão foi observada no estudo de Leonardo Pisano um matemático que nasceu no ano de 1175 em Pisa na Itália, que ficou conhecido com Fibonacci (filius de Bonacci) e teve grande influência na idade média, muitos consideram Fibonacci como o matemático da idade média. Uma de suas principais obras é o livro ábaco (Liber Abaci) publicado em 1202 que chegou a nos graças a sua segunda edição de 1228, o qual descreve inicialmente sobre "as nove "cifras indianas" (nove algarismos) e o símbolo 0. E um tratado sobre métodos e problemas algébricos em que o uso de numerais indo-arábicos é fortemente recomendado. Em [4], Huntley informa que este livro foi o principal veiculo de introdução, em [1], Boyer afirma que este livro foi importante na transmissão do sistema de numeração hindu-arábico nas camadas cultas da Europa. Esse livro foi baseado na aritmética e Álgebra que Fibonacci aprendeu durante as suas viagens pelo Mediterrâneo. Um dos problemas que está no livro Ábaco é o dos pares de coelhos, onde foi lançada a pergunta: "Quantos pares de coelhos podem ser gerados de um par de coelhos em um ano?" Foi através deste problema que Fibonacci se deparou com a regularidade matemática observada na proporção áurea, que consiste numa constante real algébrica irracional. Seu valor foi a muito identificada como equivalente a 1,618..., convém observar que, sendo irracional, o número Phi, ou número de ouro é um número decimal infinito e não periódico. Assim, qualquer representação finita de Phi é uma aproximação e não o valor do número de ouro. Livio (2011) destaca a importância de Fibonacci na difusão da razão áurea. "O papel de Fibonacci na história da razão áurea é realmente fascinante. Por um lado, nos problemas em que usava conscientemente a razão áurea, foi responsável por um progresso significativo, mas não espetacular, por outro, simplesmente formulando um problema que, em princípio, nada tinha a ver com a razão áurea, ele expandiu drasticamente o escopo da razão áurea e de suas aplicações" (Lívio, 2011, p.115). Como descrevemos a proporção áurea esta presente no universo de diversas maneiras, nesse trabalho poderá se observar suas aplicações no uso de cartões de crédito, carteiras de habilitação, carteiras de identidade e capas de livros, onde a forma do retângulo áureo é observada. O retângulo áureo é simples. Demostraremos que o lado AB do quadrado ABCD é dividido ao meio por E. Com o centro em E e raio EC trace um arco de círculo cortando AB em F. trace FG perpendicular a AF encontrando DC produzindo G. Então AFGD é um retângulo áureo. Esse trabalho tem o objetivo geral de apresentar a história de Fibonacci, sua descoberta que levou a razão áurea, exemplos dessas sequências, bem como, o processo de demonstração usado pelos estudiosos da área visando provar essa verdade matemática descoberta no século XI e, até hoje, conhecida como razão áurea. Bem como demostrar o retângulo áureo e algumas observações dele em objetos do nosso dia-a-dia. Diante dos estudos e observações feitos nesse trabalho vemos a importância na descoberta das sequências de Fibonacci, a razão áurea como número irracional, a beleza do retângulo de áureo como padrão de beleza e seu uso em objetos nos dias atuais. Palavras-chave: Sequência, Proporção, número de ouro, retângulo áureo, matemática. Referências [1] BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Editora Edgar Blucher Ltda,1974. [2] CLUBES DE MATEMÁTICA DA OBMEP, Atividade: A razão áurea. Disponível em < http://clubes.obmep.org.br/blog/atividade-a-razao-aurea/> Acesso em: 15 de setembro de 2018. [3] EBIOGRAFIA. Leonardo Fibonacci. Disponível em https://www.ebiografia.com/leonardo_fibonacci/ Acesso em 19 de setembro de 2018. [4] HUMTLEY, H. E. A divina proporção - Um ensaio sobre a beleza matemática. Brasília: Editora UNB, 1985. [5] LIVIO, M. Razão Áurea: a história de fi, um número surpreendente, 6° edição, Rio de Janeiro: Editora Record, 2011. [6] MATHEMATIKOS. Retângulo Áureo. 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