A docência requer o conhecimento sobre diversas metodologias, estratégias e recursos didáticos para se trabalhar na educação básica, como forma de oportunizar aos estudantes a construção da aprendizagem. Este trabalho, cujo objetivo foi identificar as potencialidades do uso da Resolução de Problemas na educação básica, desenvolveu-se por meio da aplicação de uma atividade de ensino sobre sistemas de equações de primeiro grau. Essa atividade foi elaborada e aplicada pelos autores, residentes do Programa Residência Pedagógica, PRP, da Universidade Franciscana, localizada na cidade de Santa Maria, centro do Rio Grande do Sul. Trata-se de um estudo de caso, baseado num estudo bibliográfico sobre Resolução de Problemas como estratégia de ensino e aprendizagem. Apresenta-se, neste trabalho, a atividade de ensino e os resultados e discussões baseados na sua aplicação junto a uma turma de aluno de oitavo ano do ensino fundamental. Conclui-se que a Resolução de Problemas tem suas peculiaridades e, sempre que abordada de forma planejada e comprometida com a aprendizagem dos alunos, viabiliza o desenvolvimento de competências e habilidades de forma significativa.